Menghitung Titik Berat dan Momen Inersia Penampang Balok I

momen inersia teknik sipil

Dalam dunia teknik sipil, menghitung momen inersia diperlukan untuk mengetahui tegangan geser, lentur dan lendutan yang terjadi pada balok. Balok memiliki banyak macam bentuk, seperti profil baja, balok komposit dan juga balok beton bertulang yang dicor secara monolit dengan pelat lantai sehingga membentuk seperti huruf T (T shaped beam).

Menghitung momen inersia pada penampang persegi atau segitiga tentunya gampang, tapi bagaimana jika suatu balok yang terdiri dari bebarapa bagian bentuk bidang. Pada penampang yang bersusun, kita tidak bisa menghitung momen inersia persegi satu-satu lalu dijumlahkan, perlu memperhatikan faktor luas dan juga titik berat penampang.

Karena penampang seperti yang terdiri dari beberapa bidang merupakan penampang utuh, letak titik berat dari masing-masing bagian dihitung untuk mencari titik berat dari satu kesatuan penampang. 

Berikut contohnya pada penampang yang membentuk huruf I (I shaped beam).

Cara Menghitung Momen Inersia Pada Balok I

Momen inersia penampang tidak beraturan

1. Bagi penampang menjadi beberapa bagian/segmen

Membagi balok menjadi beberapa bagian diperlukan untuk menghitung titik berat dari satu penampang utuh (titik berat keseluruhan). Pada contoh gambar diatas, penampang dapat dibagi menjadi 3 segmen persegi sederhana. Seperti pada gambar berikut :

momen inersia penampang bersusun

2. Tentukan titik berat penampang

Gambar di bawah ini menunjukan titik berat terhadap sumbu x adalah sama berhimpit pada sumbu y karena bentuk penampang simetris, jadi tidak perlu dihitung. 

Perhitungan titik berat untuk mendapatkan garis netral, karena letak garis netral terdapat pada titik berat suatu penampang. Garis netral tersebut nantinya digunakan untuk menghitung momen inersia penampang.

Karena pada kasus ini yang dihitung hanya titik berat terhadap sumbu y, maka garis netral yang dihasilkan adalah garis netral horizontal (membentuk x ke x).

momen inersia pada balok I

Untuk menghitung titik berat terhadap sumbu y, gunakan persamaan berikut :

\[\bar {y}= \frac{\sum \text{Aiyi}}{\sum \text{Ai}}\]

dimana
\(\text{Ai} = \text {Luas segmen}\)
\(\text{yi} = \text {Jarak antara titik berat segmen terhadap titik 0}\) 
\(\text {(garis datum) dari sumbu y}\)

Catatan : Miringkan layar hp bagi pengguna seluler, jika persamaan tidak cukup atau tidak nampak.

Titik 0 (garis datum) saya ambil dari bawah penampang balok. Langkah selanjutnya, hitung masing masing A dan y yang sudah kita bagi menjadi tiga bagian.

Segmen 1
\(\text{A1} = 150\times 20 = 3.000 \text{mm}^{2}\)
\(\text{y1} = 15 + 140 + \frac{20}{2} = 165 \text{mm}\)

Segmen 2
\(\text{A2} = 15\times 140 = 2.100 \text{mm}^{2}\)
\(\text{y2} = 15 + \frac{140}{2} = 85 \text{mm}\)

Segmen 3
\(\text{A3} = 120\times 15 = 1.800 \text{mm}^{2}\)
\(\text{y3} = \frac{15}{2} = 7,5 \text{mm}\)

Sehingga,

\(\bar {y}= \frac{\sum \text{Aiyi}}{\sum \text{Ai}}\)
\(= \frac{\text{A1y1 + A2y2 + A3y3}}{\text{A1 + A2 +A3}}\)
\(= \frac{(3.000\times 165)+(2.100\times 85)+(1.800\times 7,5)}{3.000+2.100+1.800}\)
\(= \frac{687.000}{6.900}\)
\(= 99,565 \text{mm}\)

Hasil perhitungan di atas berupa jarak dari datum ke garis netral, tarik dari garis datum sebesar 99,565 mm ke atas seperti gambar di bawah ini :

titik berat balok teknik sipil

Pada gambar tersebut titik berat penampang ditandakan dengan warna merah, nah pada titik berat itulah garis netral horizontalnya berada. Sederhananya, letak titik berat berada di koordinat (0,0).

3. Hitung momen inersia penampang

Untuk menghitung momen inersia pada penampang gabungan atau bersusun, kita perlu melakukan pengembangan dari persamaan momen inersia bidang dengan Teorema Sumbu Sejajar dan menghasilkan persamaan sebagai berikut :

\[\text{Itot} = \sum (\text{Ii + Aidi}^{2})\]

Dimana
\(\text{Ii} = \text{Momen inersia masing-masing segmen}\)
\(\text{Ai} = \text{Luas masing-masing segmen}\) 
\(\text{di} = \text{Jarak titik berat segmen ke garis netral}\) 

Karena kita telah membagi penampang menjadi 3 bagian, maka perlu dihitung masing-masing momen inersia dari ketiga segmen tersebut. Dimana sudah diketahui secara umum bahwa rumus momen inersia bidang persegi panjang adalah sebagai berikut :

\[\text{Ii} = \frac{1}{12}bh^{3}\] 

Dimana
\(\text{b} = \text{Luas masing-masing segmen}\) 
\(\text{h} = \text{Jarak titik berat segmen ke garis netral}\)  

Maka perhitungannya,

Segmen 1
\(\text{I1} = \frac{1}{12}(150)\times (20^{3})= 100.000\text{mm}^{4}\) 
\(\text{A1} = 150\times 20 = 3.000 \text{mm}^{2}\) 
\(\text{d1} = \text{y1} – \bar{y} = 165-99,565 = 65,435\text{mm}\) 

Segmen 2
\(\text{I2} = \frac{1}{12}(150)\times (20^{3})= 3.430.000\text{mm}^{4}\) 
\(\text{A2} = 15\times 140 = 2.100 \text{mm}^{2}\)
\(\text{d2} = \bar{y}-\text{y2} = 99,565-85 = 14,565\text{mm}\)

Segmen 3
\(\text{I3} = \frac{1}{12}(120)\times (15^{3})= 33.750\text{mm}^{4}\) 
\(\text{A3} = 120\times 15 = 1.800 \text{mm}^{2}\)
\(\text{d3} = \bar{y}-\text{y3} = 99,565-7,5 = 92,065\text{mm}\) 

Sehingga, 

\(\text{Itot} = \sum (\text{Ii + Aidi}^{2})\)
\(=(\text{I1 + A1d1}^{2})+(\text{I2 + A2d2}^{2})+(\text{I3 + A3d3}^{2})\)
\(=(100.000 + 3.000\times 65,435^{2})+(3.430.000 + 2.100\times 14,565^{2})\) \(+(33.750 + 1.800\times 92,065^{2})\)
\(=(12.945.217,675)+(3.875.492,323)+(15.256.769,355)\)
\(=32.077.479,353\text{mm}^{4}\) \(\text{Itot} = 3,208 \times 10^{7}\text{mm}^{4}\)

Itulah cara menghitung momen inersia dari saya. Menghitung momen inersia suatu balok sangat penting. Salah satunya, untuk menentukan besarnya lendutan atau defleksi yang terjadi pada balok. Semoga membantu.

You May Also Like

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *